ejemplo de la falsa posicion 2

ejemplo de la falsa posicion

ejemplo uno de newton-raphson

 

  , comenzando con x

0

=-1 y hasta que

|Єa|<

0.1%.

Solución

 Se empieza con x

0

=-1 y se obtiene:Los resultados son resumidos en la tabla:x

n

Єa

 -1-4.5 77.78%-3.21053 40.16%-2.57452 24.70%-2.40028 7.26%-2.38775 0.52%-2.38769 0.0025%

tercer ejemplo de biseccion

aproximar la raíz de  comenzando en el intervalo    y hasta que    . Solución:  P= 0,9453125

N	An	Bn	F(a)	P	F(Pn)	F(a)*F(Pn)
1	0,500000000000	1,000000000000	0,571731498906	0,750000000000	0,318403540056	0,182041333213
2	0,750000000000	1,000000000000	0,318403540056	0,875000000000	0,131346597357	0,041821221573
3	0,875000000000	1,000000000000	0,131346597357	0,937500000000	0,008660036090	0,001137466273
4	0,937500000000	1,000000000000	0,008660036090	0,968750000000	0,063004824347	0,000545624053
5	0,937500000000	0,968750000000	0,008660036090	0,953125000000	0,026193390471	0,000226835707
6	0,937500000000	0,953125000000	0,008660036090	0,945312500000	0,008531818666	0,000073885858

segundo ejemplo de biseccion

aproximar la raíz de  comenzando en el intervalo    y hasta que    .  Solución:  P= 0,8046875. 

N	An	Bn	F(a)	P	F(Pn)	F(a)*F(Pn)
1	0,750000000000	1,000000000000	0,155816011272	0,875000000000	0,238251443419	0,037123389593
2	0,750000000000	0,875000000000	0,155816011272	0,812500000000	0,040136594055	0,006253923992
3	0,750000000000	0,812500000000	0,155816011272	0,781250000000	0,058243604068	0,009075286068
4	0,781250000000	0,812500000000	0,058243604068	0,796875000000	0,009138259544	0,000532245171
5	0,796875000000	0,812500000000	0,009138259544	0,804687500000	0,015480056094	0,000141460770

primer problema del método de bisección

f(x) = ex−3x, por el Teorema de Bolzano, al ser f(1) = e−3 < 0,
y f(0) = 1 − 0 = 1 > 0, sabemos que hay al menos una1 ra´ız en el intervalo [0, 1].

Nos piden que hagamos seis iteraciones por el M´etodo de Bisecci´on, esto es, vamos calculando puntos medios de los intervalos, y el valor de la funci´on en dichos puntos, qued´andonos
con aqu´el donde haya cambio de signo (dicho de otro modo, ci+1 sustituye a extremo cuya
imagen tenga el mismo signo que f(ci+1)), e iteramos de nuevo:
c0 = 1/2 f(c0) = 0
0
148 > 0 ⇒ [c0, 1]
c1 = 3/4 f(c1) = −0
0
133 < 0 ⇒ [c0, c1]
c2 = 5/8 f(c2) = −0
0
006 < 0 ⇒ [c0, c2]
c3 = 9/16 f(c3) = 0
0
067 > 0 ⇒ [c3, c2]
c4 = 19/32 f(c4) = 0
0
029 > 0 ⇒ [c4, c2]
c5 = 39/64 f(c5) = 0
0
011 > 0 ⇒ [c5, c2].